- 8-9 класс (6 задач)
- 10-11 класс (6 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Будем называть флажком пятиугольник, вершины которого — вершины некоторого квадрата и его центр. Разрежьте фигуру ниже справа на флажки (не обязательно одинаковые).
200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем из отобранных 10 человек выбран самый низкий. С другой стороны, в каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий. Кто из двоих окажется выше?
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.
Решить систему уравнений: x1x2 = x2x3 = ... = xn–1xn = xnx1 = 1.
Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
В одной вершине куба написано число 1, а в остальных – нули. Можно прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Можно ли добиться, чтобы все числа делились а) на 2; б) на 3?
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a + b – 1.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 64733 |
|
|
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
|
|
Решение |
Задача 64750 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что AD = DM. На стороне AD взята точка N так, что AB = BN.
Докажите, что CM = CN.
|
|
|
Решение |
Задача 64751 |
|
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
|
|
Решение |
Задача 64755 |
|
|
В трапеции ABCD BC < AD, AB = CD, K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 64752 |
|
|
В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
