-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Биссектриса угла $C$ пересекает прямые $A_0C_0$ и $B_0C_0$ в точках $B_1$ и $A_1$. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_0B_0$ пересекаются в одной точке.
РешениеВнутри четырёхугольника $ABCD$ отметили точку $P$ такую, что $\angle APB + \angle CPD = 180^\circ$. Точки $P_a$, $P_b$, $P_c$, $P_d$ изогонально сопряжены $P$ в треугольниках $BCD$, $CDA$, $DAB$, $ABC$. Докажите, что точки пересечения диагоналей четырёхугольников $ABCD$ и $P_aP_bP_cP_d$ совпадают.
РешениеДан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I1 и I2 соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.
Решение
Задачи
Задача 65048 |
|
|
Из вершины C треугольника ABC проведены касательные CX, CY к окружности, проходящей через середины сторон треугольника.
Докажите, что прямые XY, AB и касательная в точке C к описанной окружности треугольника ABC, пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 65050 |
|
|
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
|
|
|
Решение |
Задача 65363 |
|
|
Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.
|
|
|
Решение |
Задача 65367 |
|
|
На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C1, B1 соответственно, что BB1 ⊥ CC1. Точка X внутри треугольника такова, что
∠XBC = ∠B1BA, ∠XCB = ∠C1CA. Докажите, что ∠B1XC1 = 90° – ∠A.
|
|
|
Решение |
Задача 65371 |
|
Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I1 и I2 соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.
|
|
|
Решение |
Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 915]
