Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.
Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.
Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
Сколько цифр имеет число 2100?
Имеется 555 гирь весом: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г,...555 г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.
В Театре собираются поставить грандиозную пьесу из двух актов, в которой освещение имеет большое значение. Сцена театра имеет форму выпуклого многоугольника, заданного вершинами в декартовой прямоугольной системе координат. Над сценой находится прожектор, который может перемещаться над ней произвольным образом. Находясь в некоторой точке, прожектор освещает круглую область с центром в этой точке и радиусом R.
В первом акте на сцене лежат квадратные ковры размером HxH, стороны которых параллельны осям координат. Ковры могут частично выходить за пределы сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых, прожектор не освещает ни один из ковров и не освещает территорию вне сцены. Обозначим ее площадь как S1.
Перед вторым актом ковры убирают со сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых прожектор не освещает территорию вне сцены. Ее площадь обозначим как S2.
Задание
По предоставленным входным файлам, каждый из которых описывает сцену и размещение на ней ковров в первом акте, создайте соответствующие им выходные файлы, которые содержат площади S1 и S2 описанных выше фигур.
Входные данные
На вашем диске в каталоге DATA содержатся 10 файлов, которые имеют названия THEATER.D01, THEATER.D02, : , THEATER.D10, следующего формата.
В первой строке заданы числа R, H, N, M. Где R - радиус области, которую освещает прожектор. H - длина стороны квадрата, который представляет ковер. N - количество вершин выпуклого многоугольника, который задает сцену. M - количество ковров. Во второй строке находятся N пар чисел - координаты вершин многоугольника в порядке обхода (по или против часовой стрелки). В третьей строке находятся M пар чисел - координаты центров ковров.
Выходные данные
Создайте 10 выходных файлов THEATER.S01, THEATER.S02, : , THEATER.S10 в вашем каталоге на дискете. Эти файлы должны содержать ответы для соответствующих входных файлов.
Каждый файл должен содержать два числа - целые части площадей S1 и S2. Вам не нужно сдавать программу! Баллы будут начисляться за файлы с правильными ответами.
Пример входных и выходных данных
|
THEATER.D00 |
THEATER.S00 |
|
0.5 2 4 1 1 1 5 1 5 4 1 4 3 4 |
3 6 |
Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?
К Ивану на день рождения пришли 3n гостей. У Ивана есть 3n цилиндров с написанными сверху буквами А, Б и В, по n штук каждого типа. Иван хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или больше) так, чтобы длина каждого хоровода делилась на 3, а при взгляде на любой хоровод сверху читалось бы по часовой стрелке АБВАБВ...АБВ. Докажите, что Иван может устроить бал ровно (3n)! различными способами. (Цилиндры с одинаковыми буквами неразличимы; все гости различны.)
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66556 (#1) |
|
|
Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
|
|
Решение |
Задача 66557 (#2) |
|
|
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?
|
|
|
Решение |
Задача 66558 (#3) |
|
|
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри отрубить все головы 2020-головому Змею?
|
|
|
Решение |
Задача 66559 (#4) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC (AB<BC) провели высоту BH. Точка P симметрична точке H относительно прямой, соединяющей середины сторон AC и BC. Докажите, что прямая BP содержит центр описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 66560 (#5) |
|
|
К Ивану на день рождения пришли 3n гостей. У Ивана есть 3n цилиндров с написанными сверху буквами А, Б и В, по n штук каждого типа. Иван хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или больше) так, чтобы длина каждого хоровода делилась на 3, а при взгляде на любой хоровод сверху читалось бы по часовой стрелке АБВАБВ...АБВ. Докажите, что Иван может устроить бал ровно (3n)! различными способами. (Цилиндры с одинаковыми буквами неразличимы; все гости различны.)
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
