Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли расположить в пространстве пять сфер так, чтобы для каждой из сфер можно было провести через ее центр касательную плоскость к остальным четырем сферам? Сферы могут пересекаться и не обязаны иметь одинаковый радиус.

   Решение

Страница: << 272 273 274 275 276 277 278 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67000

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В таблице $n\times n$ стоят все целые числа от 1 до $n^2$, по одному в клетке. В каждой строке числа возрастают слева направо, в каждом столбце – снизу вверх. Докажите, что наименьшая возможная сумма чисел на главной диагонали, идущей сверху слева вниз направо, равна $1^2+2^2+\ldots+n^2$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67001

Темы:   [ Окружности на сфере ] [ Сферы (прочее) ] [ Кратчайший путь по поверхности ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67002

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67009

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Имеется натуральное 1001-значное число $A$. 1001-значное число $Z$ – то же число $A$, записанное от конца к началу (например, для четырёхзначных чисел это могли быть 7432 и 2347). Известно, что $A > Z$. При каком $A$ частное $A/Z$ будет наименьшим (но строго больше 1)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67010

Темы:   [ Сферы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли расположить в пространстве пять сфер так, чтобы для каждой из сфер можно было провести через ее центр касательную плоскость к остальным четырем сферам? Сферы могут пересекаться и не обязаны иметь одинаковый радиус.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 272 273 274 275 276 277 278 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями