Версия для печати
Убрать все задачи

---

По кругу записано несколько положительных целых чисел (не менее двух). Среди любых двух соседних чисел какое-то одно больше другого в 2 раза или в 5 раз. Может ли сумма всех этих чисел равняться 2023?

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67394

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

На асфальте нарисована полоса $1\times10$ для игры в «классики». Из центра первого квадрата надо сделать 9 прыжков по центрам квадратов (иногда вперёд, иногда назад) так, чтобы побывать в каждом квадрате по одному разу и закончить маршрут в последнем квадрате. Аня и Варя обе прошли полосу, и каждый очередной прыжок Ани был на то же расстояние, что и очередной прыжок Вари. Обязательно ли они пропрыгали квадраты в одном и том же порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67395

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четырёхугольник $ABCD$ выпуклый, его стороны $AB$ и $CD$ параллельны. Известно, что углы $DAC$ и $ABD$ равны, а также углы $CAB$ и $DBC$ равны. Обязательно ли $ABCD$ – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67396

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

У восьми фермеров есть клетчатое поле 8×8, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на 8 участков равной площади (каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля 9 ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67397

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

По кругу записано несколько положительных целых чисел (не менее двух). Среди любых двух соседних чисел какое-то одно больше другого в 2 раза или в 5 раз. Может ли сумма всех этих чисел равняться 2023?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67399

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Барону Мюнхгаузену сообщили о многочлене $P(x) = a_nx^n + \dots + a_1x + a_0$ лишь то, что многочлен $P(x) + P(-x)$ имеет ровно 45 различных действительных корней. Барон, не зная даже, чему равно $n$, утверждает, что может определить один из коэффициентов $a_n$, ..., $a_1$, $a_0$ (готов указать его номер и значение). Не ошибается ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями