Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1957]

Задача 77944

Тема:

[

Геометрическая прогрессия

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.

Прислать комментарий Решение

Задача 78002

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Найти все решения системы уравнений x(1 – 2^–n) + y(1 – 2^–n–1) + z(1 – 2^–n–2) = 0, где n = 1, 2, 3, 4, ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 78033

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей обозначим через A₁, B₁, C₁, D₁. (Некоторые из них могут совпадать с прежними.) Доказать, что A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 78038

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78041

Темы:	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1957]