Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76544

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ] [ Цилиндр ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найти все прямые в пространстве, проходящие через данную точку M на данном расстоянии d от данной прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77883

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом , покрывающий всю ломаную.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77896

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77907

Темы:   [ Взвешивания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Имеется 81 гиря весом 1² г, 2² г, 3² г, ..., 81² г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77909

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Дано n окружностей: O₁, O₂,...O_n, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O₁ с O₂, O₂ с O₃,..., O₃ с O₁ обозначим соответственно через A₁, A₂,..., A_n. На O₁ берем произвольную точку B₁. Если B₁ не совпадает с A₁, то проводим через B₁ и A₁ прямую до второго пересечения с O₂ в точке B₂. Если B₂ не совпадает с A₂, то проводим через B₂ и A₂ прямую до второго пересечения с O₃ в точке B₃. Продолжая таким образом, мы получим точку B_n на окружности O_n. Если O_n не совпадает с A_n, то проводим через B_n и A_n прямую до второго пересечения с O₁ в точке B_{n + 1}. Докажите, что B_{n + 1} совпадает с B₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями