Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78563

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 78578

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Все целые числа от 1 до 2n выписаны в строчку. Затем к каждому числу прибавили номер того места, на котором оно стоит.
Доказать, что среди полученных сумм найдутся хотя бы две, дающие при делении на 2n одинаковый остаток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78580

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа вида P^P + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78586

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 78592

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1957]