Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78810

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не надо.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78812

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30^o. Доказать, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 79238

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть на плоскости есть пять точек общего положения, то есть никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре — на одной окружности. Докажите, что среди этих точек есть две такие, что они лежат по разные стороны от окружности, проходящей через оставшиеся три точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 79268

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором 2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1 нулей, составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79269

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1957]