Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что при любом a имеет место неравенство:   3(1 + a² + a⁴) ≥ (1 + a + a²)².

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98024

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116406

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В шести корзинах лежат груши, сливы и яблоки. Число слив в каждой корзине равно числу яблок в остальных корзинах вместе взятых, а число яблок в каждой корзине равно числу груш в остальных корзинах вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97894

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что при любом a имеет место неравенство:   3(1 + a² + a⁴) ≥ (1 + a + a²)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97934

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство:  p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями