Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?

   Решение

---

Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.

   Решение

---

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

   Решение

---

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97991

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Тождественные преобразования ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98011

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98021

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями