Версия для печати
Убрать все задачи

---

Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа  A = 4  можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.

   Решение

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98174

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все такие числа вида 2ⁿ (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98176

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98182

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Итерации ] [ Разрывы функций ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке  [–1, 1]  (включая концы), для которой  f(f(x))= – x  при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98187

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа  A = 4  можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98188

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями