Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 246 247 248 249 250 251 252 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57808 (#15.000.2)

Тема:

[

Параллельный перенос (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем $\angle$ AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57809 (#15.000.3)

Тема:

[

Параллельный перенос (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

Прислать комментарий Решение

Задача 57810 (#15.000.4)

Тема:

[

Параллельный перенос (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.

Прислать комментарий Решение

Задача 55690 (#15.001)

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

Прислать комментарий Решение

Задача 57812 (#15.002)

Тема:

[

Перенос помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 246 247 248 249 250 251 252 >> [Всего задач: 1956]