Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 247 248 249 250 251 252 253 >> [Всего задач: 1956]
Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD
и DA выпуклого четырехугольника ABCD.
а) Докажите, что KM
(BC + AD)/2, причем равенство
достигается, только если BC| AD.
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны,
M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N —
точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что
2MN = | AB + CD - BC - AD|.
Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке.
Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены.
Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся
треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.
Страница: << 247 248 249 250 251 252 253 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57813 (#15.003) |
|
|
а) Докажите, что KM
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
|
|
|
Решение |
Задача 108637 (#15.003B) |
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC = ∠ODC.
|
|
|
Решение |
Задача 57815 (#15.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55523 (#15.005) |
|
Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.
|
|
|
Решение |
Задача 57817 (#15.005.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 247 248 249 250 251 252 253 >> [Всего задач: 1956]
