Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 244 245 246 247 248 249 250 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57798 (#14.041)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Найдите трилинейные координаты точек Брокара.

Прислать комментарий Решение

Задача 57799 (#14.044B)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

На сторонах треугольника ABC внешним (внутренним) образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Найдите трилинейные координаты этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 57800 (#14.042)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Найдите уравнения в трилинейных координатах для: а) описанной окружности; б) вписанной окружности; в) вневписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57801 (#14.043)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Найдите уравнение окружности девяти точек в трилинейных координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 57802 (#14.044)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin $\displaystyle \alpha$ + y sin $\displaystyle \beta$ + z sin $\displaystyle \gamma$ ) = yz sin $\displaystyle \alpha$ + xz sin $\displaystyle \beta$ + xy sin $\displaystyle \gamma$ .

б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p₁x + q₁y + r₁z = p₂x + q₂y + r₂z.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 244 245 246 247 248 249 250 >> [Всего задач: 1956]