Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1956]
Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный
из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки
склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше,
чем периметр исходного?
В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне
треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.
Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно
поместить в круг радиуса 0, 25.
Остроугольный треугольник расположен внутри
окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной
окружности треугольника.
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?
Докажите, что периметр остроугольного треугольника не
меньше 4R.
Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57397 (#09.090) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57398 (#09.090B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57399 (#09.091) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57400 (#09.092) |
|
|
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 57401 (#09.093) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1956]
