Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1956]
Докажите, что при n 
7 внутри выпуклого n-угольника
найдется точка, сумма расстояний от которой до вершин больше периметра.
а) Выпуклые многоугольники
A1...An
и
B1...Bn таковы, что все их соответственные стороны,
кроме A1An и B1Bn, равны и
A2 
B2,...,An - 1 Bn - 1, причем хотя бы одно из неравенств
строгое. Докажите, что
A1An > B1Bn.
б) Соответственные стороны неравных многоугольников A1...An и B1...Bn равны. Запишем возле каждой вершины многоугольника A1...An знак разностиAi - Bi.
Докажите, что при n 4 соседних вершин с разными знаками будет по
крайней мере четыре пары. (Вершины с нулевой разностью выбрасываются из
рассмотрения: две вершины, между которыми стоят только вершины с
нулевой разностью, считаются соседними.)
На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что
сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не
меньше n/2.
В лесу растут деревья цилиндрической формы.
Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B,
расстояние между которыми равно l. Докажите, что для
этой цели ему достаточно куска провода длиной 1, 6l.
Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57392 (#09.085) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57393 (#09.086) |
|
|
б) Соответственные стороны неравных многоугольников A1...An и B1...Bn равны. Запишем возле каждой вершины многоугольника A1...An знак разности
|
|
|
Решение |
Задача 57394 (#09.087) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57395 (#09.088) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57396 (#09.089) |
|
|
В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.
|
|
|
Решение |
Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1956]
