Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1956]
Докажите, что расстояние от одной из вершин
выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит
половины этой диагонали.
Отрезок KL проходит через точку пересечения диагоналей
четырехугольника ABCD, а концы его лежат на сторонах AB и CD.
Докажите, что длина отрезка KL не превосходит длины одной из
диагоналей.
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника
образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них
больше
36o.
Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный
в окружность радиуса 1, причем
AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2.
Докажите, что
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57377 (#09.071) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57378 (#09.072) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57379 (#09.073) |
|
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
|
|
|
Решение |
Задача 57380 (#09.074) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57381 (#09.075) |
|
|
a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1956]
