Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1956]
Угол A четырехугольника ABCD тупой; F —
середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.
Пусть M и N — середины сторон BC и CD
выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите,
что
SABCD < 4SAMN.
Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD
на четыре треугольника. Пусть P — периметр
четырехугольника ABCD, Q — периметр четырехугольника,
образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников.
Докажите, что
PQ > 4SABCD.
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57372 (#09.066) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57373 (#09.067)[Неравенство Птолемея] |
|
|
Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.
|
|
|
Решение |
Задача 57374 (#09.068) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97886 (#09.069) |
|
|
Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57376 (#09.070) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1956]
