Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 1956]
а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и
периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего
внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.
Докажите, что площадь треугольника, вершины которого
лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади
параллелограмма.
Докажите, что любой остроугольный треугольник
площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади 
.
а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S
можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.
Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57357 (#09.051) |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
|
|
|
Решение |
Задача 57358 (#09.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57359 (#09.053) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57360 (#09.054) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57361 (#09.055) |
|
|
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 1956]
