Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57347 (#09.042)

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 5
Классы: 9

Все стороны выпуклого многоугольника отодвигаются во внешнюю сторону на расстояние h. Докажите, что его площадь при этом увеличится больше чем на Ph + $\pi$ h², где P — периметр.

Прислать комментарий Решение

Задача 79363 (#09.043)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57349 (#09.044)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма площадей пяти треугольников, образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57350 (#09.045)

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 5+
Классы: 9

а) Докажите, что в любом выпуклом шестиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/6.
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57351 (#09.045B)

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника — S. Докажите, что S $\le$ 17, 5.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1956]