Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57362 (#09.056)

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что в любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше: а) 1/4; б) 3/8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57363 (#09.057)

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 6
Классы: 9

Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит: а) 8/n²; б) 16 $\pi$ /n³.

Прислать комментарий Решение

Задача 57364 (#09.058)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 57365 (#09.059)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на $\varepsilon$ . Докажите, что тогда L $\geq$ ${\frac{1}{2\varepsilon }}$ - ${\frac{\pi\varepsilon }{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57366 (#09.060)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположено n² точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1956]