Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1956]
Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5,
помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника
можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.
Внутри квадрата со стороной 1 даны n точек.
Докажите, что:
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).
а) В круг площади S вписан правильный n-угольник
площади S1, а около этого круга описан правильный n-угольник
площади S2. Докажите, что
S2 > S1S2.
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P1, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P2. Докажите, что L2 < P1P2.
Многоугольник площади B вписан в окружность
площади A и описан вокруг окружности площади C. Докажите,
что
2B 
A + C.
В круг радиуса 1 помещено два треугольника,
площадь каждого из которых больше 1. Докажите, что эти
треугольники пересекаются.
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57352 (#09.046) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57353 (#09.047) |
|
|
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).
|
|
|
Решение |
Задача 57354 (#09.048) |
|
|
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P1, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P2. Докажите, что L2 < P1P2.
|
|
|
Решение |
Задача 57355 (#09.049) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57356 (#09.050) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1956]
