Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1956]
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите,
что
4S 
AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь
треугольника ABC.
В окружность радиуса R вписан многоугольник
площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах
выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с
вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD площади S
взята точка O, причем
AO2 + BO2 + CO2 + DO2 = 2S. Докажите, что
тогда ABCD — квадрат и O — его центр.
Точки M и N лежат на сторонах AB и AC
треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите,
что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше
площади треугольника AMN.
Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57337 (#09.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57338 (#09.033) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57339 (#09.034) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57340 (#09.035) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57341 (#09.036) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1956]
