Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1956]

Задача 55228 (#09.023)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 57328 (#09.024)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57329 (#09.025)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 78038 (#09.025B)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57331 (#09.026)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Точки C₁, A₁, B₁ взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что BA₁ = $\lambda$ ^.BC, CB₁ = $\lambda$ ^.CA, AC₁ = $\lambda$ ^.AB, причем 1/2 < $\lambda$ < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P₁ треугольника A₁B₁C₁ связаны неравенствами (2 $\lambda$ -1)P < P₁ < $\lambda$ P.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1956]