Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57317 (#09.013)

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a²b(a - b) + b²c(b - c) + c²a(c - a) $\displaystyle \geq$ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55162 (#09.014)

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57319 (#09.015)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем AB + BD $\leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57320 (#09.016)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.

Прислать комментарий Решение

Задача 57321 (#09.017)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1956]