Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57307  (#09.004)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 4 Классы: 8

Точки  A₁,..., A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A₁P + ... + A_nP = A₁Q + ... + A_nQ = s. Докажите, что тогда  A₁K + ... + A_nK < s для некоторой точки K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57308  (#09.005)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 5 Классы: 8

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57309  (#09.006)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57310  (#09.007)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57311  (#09.008)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8

При любом натуральном n из чисел aⁿ, bⁿ и cⁿ можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями