Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57312 (#09.009)

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)² + b(c - a)² + c(a - b)² + 4abc > a³ + b³ + c³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57313 (#09.009B)

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57314 (#09.010)

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть p = ${\frac{a}{b}}$ + ${\frac{b}{c}}$ + ${\frac{c}{a}}$ и q = ${\frac{a}{c}}$ + ${\frac{c}{b}}$ + ${\frac{b}{a}}$ . Докажите, что | p - q| < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57315 (#09.011)

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57316 (#09.012)

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) $\displaystyle \leq$ abc.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1956]