Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1956]
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята
точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех
вершин шестиугольника не меньше 1.
Докажите, что если стороны выпуклого
шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного
из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Длины сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF
меньше 1. Докажите, что длина одной из диагоналей AD, BE, CF меньше 2.
Семиугольник
A1...A7 вписан в окружность.
Докажите, что если центр этой окружности лежит внутри его,
то сумма углов при вершинах
A1, A3, A5 меньше
450o.
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на
две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его
длина не меньше
(a + b)/
.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше(a + b).
Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57382 (#09.076) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57383 (#09.077) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57384 (#09.078) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57385 (#09.079) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57386 (#09.080) |
|
|
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
|
|
|
Решение |
Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1956]
