Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD
пересекаются в точке F, а продолжения сторон BC
и AD — в точке E. Докажите, что окружности с диаметрами AC, BD
и EF имеют общую радикальную ось, причем на
ней лежат ортоцентры треугольников
ABE, CDE, ADF и BCF.
Три окружности попарно пересекаются в точках A1
и A2, B1 и B2, C1 и C2. Докажите, что
A1B2 . B1C2 . C1A2 = A2B1 . B2C1 . C2A1.
На стороне BC треугольника ABC взята точка A'.
Серединный перпендикуляр к отрезку A'B пересекает сторону AB
в точке M, а серединный перпендикуляр к отрезку A'C
пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что точка,
симметричная точке A' относительно прямой MN, лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.
Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько
попарно непересекающихся кругов различных радиусов.
Докажите, что многоугольник можно разрезать на
маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми
и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
Задача 56723 (#03.060) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56724 (#03.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56725 (#03.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56726 (#03.063) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56727 (#03.064) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
