Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 470]
Задача
97936
(#М1069)
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
Задача
97940
(#М1081)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.
Задача
97965
(#М1121)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
Задача
97966
(#М1122)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Решите систему уравнений:
(x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
(x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
(x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
(x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
(x2 + x3 + x4)5 = 3x5.
Задача
97969
(#М1123)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной
единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла
(вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
