Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 470]
Задача
97882
(#М974)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист
останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
Задача
97896
(#М984)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
Задача
64514
(#М987)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.
Задача
52494
(#М1000)
[Задача Архимеда]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков
(AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.
Задача
115674
(#М1009)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности,
проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
