ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 79438

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79444

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Назовём автобусный билет счастливым, если сумма цифр его номера делится на 7. Могут ли два билета подряд быть счастливыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79446

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79455

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 10

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79468

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .