Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107828

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107851

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108070

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108115

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём  AC < ½ AB.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями