Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1982]      



Задача 105181

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105198

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Перебор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна нулю. Какое наименьшее количество чисел, отличных от нуля, может быть в этой таблице, если известно, что оно нечётно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105204

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107749

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Ученик не заметил знак умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения. Найдите эти числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107772

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.
Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1982]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .