Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78281

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78289

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78476

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78477

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 78483

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

a, b, c – такие три числа, что abc > 0 и a + b + c > 0. Доказать, что aⁿ + bⁿ + cⁿ > 0 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 1957]