Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78814

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число a_km. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x₁, x₂, ..., x_n и y₁, ..., y_n, что при всех k и m выполняется равенство  a_km = x_k + y_m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79243

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79244

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 10

В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79276

Темы:   [ Обходы многогранников ] [ Куб ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79283

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями