Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115505

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115514

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что  ∠PBA = ∠PCD = 90°.  Точка M – середина стороны AD, причём  BM = CM.
Докажите, что  ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116209

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел – в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". – "Мой тоже", – ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116210

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шестиугольники ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116212

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Средняя линия треугольника ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что  PA = PD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями