Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67419

Темы:   [ Раскраски ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Шахматную доску 8×8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку – в один цвет). Оказалось, что если две клетки – соседние по диагонали или отстоят друг от друга на ход коня, то они обязательно разного цвета. Какое наименьшее число цветов могло быть использовано?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67421

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Два пирата делят 25 золотых монет разного достоинства, выложенные в виде квадрата 5×5. Пираты по очереди берут по одной монете с краю (монету можно взять, если слева, или справа, или снизу, или сверху от неё нет другой). Верно ли, что первый пират всегда может действовать так, чтобы гарантированно получить хотя бы половину суммарной добычи?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67424

Тема:   [ Отношения площадей подобных фигур ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат со стороной, лежащей на гипотенузе. Что больше: площадь самого большого квадрата или сумма площадей трёх остальных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67425

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на $N$ частей. При каждом ли $N$ ≥ 10 все части могли получиться равными по массе? (Объединять части нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67426

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Верно ли, что сумма внутренних двугранных углов при основании треугольной пирамиды всегда меньше суммы внешних?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями