Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ряд выписаны действительные числа a₁, a₂, a₃, ..., a₁₉₉₆. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.

   Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66182

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66183

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66184

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66186

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66187

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Многочлен  x³ + px² + qx + r  имеет на интервале  (0, 2)  три корня. Докажите, что  – 2 < p + q + r < 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями