Версия для печати
Убрать все задачи

---

У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом – серебряные, в третьем – бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?

   Решение

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65558

Темы:   [ Средние величины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа  x + y,  x – y,  xy и ^x/_y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65559

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Подобие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности, первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что  BM·CN > KM·KN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65564

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65565

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Перебор случаев ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дано простое число p. Назовём треугольник разрешённым, если все его углы имеют вид  ^m/_p·180°,  где m целое. Одинаковыми будем считать разрешённые треугольники с одинаковым набором углов (то есть подобные). Вначале дан один разрешённый треугольник. Каждую минуту один из имеющихся треугольников разрезают на два разрешённых так, чтобы после разрезания все имеющиеся треугольники были разными. Спустя некоторое время оказалось, что ни один из треугольников так разрезать нельзя. Докажите, что к этому моменту среди имеющихся частей есть все возможные разрешённые треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65577

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
  a) середины двух его противоположных сторон;
  б) середины двух его соседних сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями