ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 32899  (#3)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Дан правильный 4n-угольник A1A2...A4n площади S, причём  n > 1.  Найдите площадь четырёхугольника A1AnAn +1An+2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32893  (#3)

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что  a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116249  (#3)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что  AB = BC  и  AD = DC.  Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32887  (#3)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На занятии кружка 10 школьников решали 10 задач. Все школьники решили разное количество задач; каждую задачу решило одинаковое количество школьников. Один из этих десяти школьников, Боря, решил задачи с первой по пятую и не решил задачи с шестой по девятую. Решил ли он десятую задачу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116374  (#3)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сравните числа  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .