ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66745

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает семь различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвёртое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66752

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На экране компьютера напечатано некоторое натуральное число, делящееся на 7, и отмечен курсором промежуток между какими-то двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что если её впечатать в отмеченный промежуток любое число раз, получится число, делящееся на 7.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67000

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В таблице $n\times n$ стоят все целые числа от 1 до $n^2$, по одному в клетке. В каждой строке числа возрастают слева направо, в каждом столбце – снизу вверх. Докажите, что наименьшая возможная сумма чисел на главной диагонали, идущей сверху слева вниз направо, равна $1^2+2^2+\ldots+n^2$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67001

Темы:   [ Окружности на сфере ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Кратчайший путь по поверхности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67002

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .