ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Круглые тела >> Конус
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти $ \sqrt[3]{x}$ (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить $ \sqrt{x}$. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {yn}, в которой y0 — произвольное положительное число, например, y0 = $ \sqrt{\sqrt{x}}$, а остальные элементы определяются соотношением

yn + 1 = $\displaystyle \sqrt{\sqrt{x\,y_n}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$yn = $\displaystyle \sqrt[3]{x}$.


б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 108]      

  с решениями  

Задача 110304

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Конус ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Радиус основания конуса и образующая равны соответственно $\frac23$ и 2. Найдите длину кратчайшего замкнутого пути, пересекающего все образующие конуса и проходящего через конец одной из них, принадлежащий основанию.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110552

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Конус ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Две противоположные боковые грани четырёхугольной пирамиды SABCD перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна . В основаниии пирамиды лежит равнобедренная трапеция ABCD ( AD=BC ), описанная около окружности и такая, что AB=6 , BAD= . Найдите расстояние от точки D до плоскости SAB . Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SCD , а вершина принадлежит грани SAB . Найдите объём конуса.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110553

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Конус ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN , описанная около окружности и такая, что KN=LM=4 , MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен . Две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию и SM=12 . Найдите расстояние от точки M до плоскости SKL . Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SMN , а вершина принадлежит грани SKL . Вычислите высоту конуса.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110554

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Конус ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Две противоположные боковые грани четырёхугольной пирамиды SABCD перпендикулярны основанию, расстояние от вершины S до прямой AB равно 4 . В основаниии пирамиды лежит равнобедренная трапеция ABCD ( AD=BC ), описанная около окружности и такая, что CD=2 , ADC= . Найдите расстояние от точки C до плоскости SAB . Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SCD , а вершина принадлежит грани SAB . Найдите объём конуса.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110555

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Конус ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN ( LM=KN ), описанная около окружности радиуса , MLK= . Две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна 6 . Найдите расстояние от точки N до плоскости SKL . Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SMN , а вершина принадлежит грани SKL . Вычислите высоту конуса.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 108]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .