Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
- Средняя линия треугольника (330 задач)
- Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. (181 задача)
- Удвоение медианы (59 задач)
- Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. (28 задач)
- Свойства биссектрис, конкуррентность (91 задача)
- Углы между биссектрисами (109 задач)
- Отношение, в котором биссектриса делит сторону (246 задач)
- Конкуррентность высот. Углы между высотами. (74 задачи)
- Ортоцентр и ортотреугольник (243 задачи)
- Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. (39 задач)
- Прямая Эйлера и окружность девяти точек (70 задач)
- Точки Брокара (12 задач)
- Точка Лемуана (37 задач)
- Точка Торричелли (13 задач)
- Прямая Симсона (31 задача)
- Прямая Гаусса (4 задачи)
- Точка Нагеля. Прямая Нагеля (11 задач)
- Точка Микеля (17 задач)
- Подерный (педальный) треугольник (15 задач)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
ds = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?
Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.
Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K , L и M , причём AK:KB = 2:3 , BL:LC = 1:2 , CM:MA = 3:1 . В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM ?
Задачи Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1442]
Задача 111660 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB=c ,
BC=a , AC=b ; O — центр окружности,
касающейся стороны AB и продолжений сторон
AC и BC , D — точка пересечения луча
CO со стороной AB . Найдите отношение
|
|
Решение |
Задача 111697 |
|
|
Точки K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD площади s . Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечением прямых AL , AM , CK и CN .
|
|
|
Решение |
Задача 115276 |
|
|
Точки A1, B1, C1 – середины сторон соответственно BC, AC, AB треугольника ABC. Известно, что A1A и B1B – биссектрисы углов треугольника A1B1C1. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 115318 |
|
|
AD – диаметр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Точка E симметрична точке A относительно середины BC.
Докажите, что DE ⊥ BC.
|
|
|
Решение |
Задача 115463 |
|
|
В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1442]
