Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
(30 задач)
Векторы сторон многоугольников
(16 задач)
Скалярное произведение. Соотношения
(37 задач)
Неравенства с векторами
(16 задач)
Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
(41 задача)
Вспомогательные проекции
(24 задачи)
Метод усреднения
(10 задач)
Псевдоскалярное произведение
(12 задач)
Векторы помогают решить задачу
(100 задач)
Векторы (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)
Решение
Решение
Убрать все задачи
Точка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC с катетами 3 и 4.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD.
РешениеВнутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)
РешениеУ Алисы в кармане шесть волшебных пирожков – два увеличивающих (съешь – вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь – уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а
E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите,
что OE 
CD .
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка
X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную
около треугольника ABC окружность в точках A1 ,
B1 и C1 соответственно. Точка A2
симметрична точке A1 относительно середины стороны
BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 .
Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y ,
не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2
и C2 лежат на одной окружности.
Докажите, что разность квадратов соседних
сторон параллелограмма меньше произведения его
диагоналей.
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Задача 57735 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115330 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115721 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67367 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
