Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 67]
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC
в точках A1, B1 и C1. Докажите, что прямая Эйлера
треугольника A1B1C1 проходит через центр описанной окружности
треугольника ABC.
Пусть A1, B1 и C1 — основания высот AA1,
BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера
треугольников
AB1C1,
BA1C1 и
CA1B1 пересекаются
на окружности девяти точек треугольника ABC.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1. Пусть
A1A2, B1B2 и C1C2 — диаметры окружности
девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA2, BB2
и CC2 пересекаются в одной точке (или параллельны).
В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что если ∠A = 45°, то B1C1 – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.
Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC (см. задачу 55595) проходит через центр окружности девяти точек (см. задачу 52511).
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 67]