Страница:
<< 25 26 27 28 29 30
31 >> [Всего задач: 151]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
"Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?"
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ служит прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Чему равно отношение объёмов (меньшего к большему), в котором призму делит плоскость, проходящая через середины рёбер $AA_1$, $A_1C_1$ и $BC$, если длины этих рёбер равны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На скрещивающихся прямых
l и
m взяты отрезки
AB и
CD
соответственно. Докажите, что объём пирамиды
ABCD не зависит от
положения отрезков
AB и
CD на этих прямых. Найдите этот объём, если
AB = a ,
CD = b , а угол и расстояние между прямыми
l и
m равны
соответственно
α и
c .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что плоскость, проходящая через середины двух
противоположных рёбер любой треугольной пирамиды, делит её
объём пополам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B1C1 соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC. Найдите
а) расстояние от точки N до прямой AK;
б) расстояние между прямыми MN и AK;
в) расстояние от точки A1 до плоскости треугольника MNK.
Страница:
<< 25 26 27 28 29 30
31 >> [Всего задач: 151]
Фильтр
