Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.

   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше периметра, но меньше периметра.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]      

Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, в котором  AB = BC ≠ AC.  На стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём  ∠BDC = ∠ECA.  Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.

Прислать комментарий

Решение

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём  MN || BC,  а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
  а) основание BC;
  б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
  в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]