Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах $AB,BC,CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $C_1,A_1,B_1$ так, что отрезки $AA_1,BB_1,CC_1$ пересекаются в одной точке. Лучи $B_1A_1$ и $B_1C1$ пересекают описанную окружность в точках $A_2$ и $C_2$. Докажите, что точки $A,C,$ точка пересечения $A_2C_2$ с $BB_1$ и середина $A_2C_2$ лежат на одной окружности.

   Решение

---

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108244

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что  KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108697

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Оказалось, что  AH = BC.
Докажите, что биссектриса угла B, высота, опущенная из вершины A, и прямая, проходящая через точку H параллельно BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109661

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Точки A₂, B₂, C₂ – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115909

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Карно ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116890

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В треугольнике ABC:  ∠B = 22,5°,  ∠C = 45°.  Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями