Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек
пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного
четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из
прямоугольников.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Внутри треугольника ABC взята точка O. На лучах OA, OB и OC построены векторы единичной длины.
Доказать, что сумма этих векторов имеет длину, меньшую единицы.
Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Внутренняя точка M выпуклого четырёхугольника ABCD такова, что треугольники AMB и CMD – равнобедренные с углом величиной 120° при вершине M.
Докажите существование такой точки N, что треугольники BNC и DNA – правильные.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде
суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.
Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
